2.1　资本资产定价模型与证券市场线

很多金融文献将资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）作为研究对象，本节来探讨该模型的关键概念。

根据资本资产定价模型，一种证券资产风险与收益率的关系如下：

Ri = Rf + βi (E[Rmkt] – Rf)

对于证券i，设其收益率为Ri，β系数为βi，则收益率Ri等于无风险收益率Rf与β系数乘以市场风险溢价的和。市场风险溢价是市场投资组合剔除无风险收益率的超额收益。图2-1可以更直观地展示资本资产定价模型。

β代表一只股票无法分散的系统风险，描述了股票收益率对于市场变动的敏感程度。例如，一只β为零的股票，无论市场向哪个方向波动，都不会产生超额收益，它只能以无风险收益率增长。若β为1，则该股票涨跌与市场完全一致。

β系数是由股票收益率与市场收益率的协方差除以市场收益率的方差计算得到的。

资本资产定价模型可以衡量投资组合中每只股票收益与风险的关系。将这些关系加总，我们就可以得到具有最低投资风险的证券投资组合权重。期望得到特定收益率的投资者，可以通过资本资产定价模型得到风险最低的最优投资组合。最优投资组合的集合称为有效边界（efficient frontier）。

有效边界上存在一个切点，该点表示可获得最高收益率或最低风险的最优投资组合，称为市场投资组合（market portfolio）。市场投资组合与无风险利率点的连线称为资本市场线（Capital Market Line，CML）。换言之，资本市场线可认为是所有最优投资组合的夏普比率最高的那个。夏普比率（Sharpe ratio）是风险调整后的收益率，通过投资组合的超额收益除以其标准差计算。通常投资者都乐意持有位于资本市场线上的资产组合，让我们看图2-2。

资本资产定价模型另一个研究焦点是证券市场线（Security Market Line，SML）。证券市场线表示资产对于β系数的期望收益。对于β值为1的证券，其收益率与市场收益率完全相等。风险相同时，投资者总是期望更高的收益，证券定价高于证券市场线时出现证券价值低估；相反即高估，如图2-3所示。

计算一种证券的β系数βi，由公式Ri = α + βRM可知，需要将单只股票资产的收益率Ri对同期市场收益率RM和截距α进行回归分析。

表2-1是5个周期内的股票收益率和市场收益率。

利用SciPy库stats模块，对资本资产定价模型进行最小二乘回归分析，求出βi和α的值：

scipty.stats.linregress函数可以输出回归线的斜率、截距、相关系数、假设检验（其原假设是斜率为0）的p值和估计值的标准误差。我们感兴趣的是回归线的斜率和截距，通过输出beta和alpha来得到。

该股票β值为0.5077，α值接近于0。

证券市场线表达式为：

E[Ri] = Rf + βi(E[RM] – Rf)

E[RM] – Rf代表市场风险溢价，E(RM)是市场投资组合的期望收益，Rf为无风险收益率，E(Ri)为资产i的期望收益，βi是资产的β系数。

假设无风险利率为5%，市场风险溢价为8.5%，该股票的期望收益率是多少？基于资本资产定价模型，β值为0.507 7时风险溢价为0.507 7×8.5%，即4.3%。无风险利率为5%，所以股票的期望收益率为9.3%。

当该证券同期实际收益率高于期望收益率时，投资者在风险不变情况下能获得更高的收益，即此证券价值被低估。

相反，当该证券同期实际收益率低于由证券市场线得出的期望收益率时，投资者在风险不变情况下获得更少的收益，即此证券价值被高估。