2.4 模糊综合评价的原理

2.4.1 模糊数学及模糊综合评价

在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还存在着大量的模糊现象。由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。从认识角度来说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。

在日常生活中，经常会遇到许多模糊事物，它们没有明确的边界，只能使用一些模糊的词句来形容和描述。这些概念很难简单地用“是”、“非”或某个数值来表示。

各门学科，尤其是人文、社会学科及其他软科学的定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。尤其是随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能够像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。

在对高等学校办学状况的研究和评价中，有不少评价对象（指标）的内涵和外延是清晰的，它们可以用精确数学进行描述，如：师生比、办公经费、就业率等；但也有不少评价对象（指标）的外延是不明确的，具有模糊性，如：办学理念、办学指导思想、学生的综合能力等，因此很难用精确数学的方法直接进行描述；而用模糊数学的方法，能较好地解决以上问题。

模糊数学以精确数学的集合论为基础，在对精确数学的集合概念进行修改和推广的基础上，进行了模糊运算、变换等，构造出研究现实世界中大量模糊问题的数学基础，用于进行模糊系统的定量描述和处理。

在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，即存在着中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的人肯定属于老人，其从属程度是1，40岁的人肯定不算老人，其从属程度为0，按照模糊数学的创始人查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度是0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间的某个数值时，该隶属集合就是模糊集合。

模糊数学发展的主流在于应用。由于模糊性概念已经找到了模糊集合的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。

模糊综合评价是一种对受较多因素影响的事物做出全面综合评价的有效的评价方法。该方法在很多领域中有成功的应用。特别是在评价领域应用较多。在含有模糊指标的评价中，模糊综合评价方法比精确评价方法更具优势。

本书的主题是“现代化特色大学”，“现代化”和“特色”都是属于外延不清晰的具有模糊性的概念。而且，本次评价所采用的评价指标体系有8个一级指标，21个二级指标及62个三级指标，是一个多层次多指标的指标体系。采用传统的精确数学的方法对学校的特色进行量化评价较难实现。所以在本书中，我们采用模糊数学中的模糊综合评价作为研究工具。

2.4.2 一级模糊综合评价

模糊综合评价方法的理论依据是模糊变换，其基本内容是：给定两个有限模糊论域和（n和m为自然数）。其中，代表对某事物进行综合评价时评价因素所组成的集合，即评价因素集；代表评价等级所组成的集合，即评价等级集。是上的模糊向量，是到上的一个模糊关系矩阵，则综合评价结果是从到合评价实质上是一个模糊变换。的一个模糊变换。因此，模糊综

在模糊综合评价模型的应用中，可以根据指标体系的复杂程度，采用一级或多级评价模型。通常，在某一项评价中，如果评价的指标体系较简单，只有一个层面的指标构成，那么就可以采用一级模糊综合评价模型。一级模糊综合评价的一般步骤如下：

1．确定因素集

={u1, u2, …ui, …, un}, i=1,2, …, n; ui表示对被评价事物作综合评价时需要考虑的第i个因素（评价指标）。

2．确定等级集

={v1, v2, …, vj, …, vm}, j=1,2, …, m; vj表示对因素评价时评价的第j个等级（评价结论）。

3．确定权数向量

=（a1, a2, …, ai, …, an），其中ai＞0，且a1+a2+…+ai+…+an=1, ai表示因素ui在评价事物中所占的权重，它反映各因素的重要程度。

4．确定模糊评价矩阵

建立一个从到的模糊映射

ui→ri1/v1+ri2/v2+…+rim/vm

（0≤rij≤1; i=1,2, …, n; j=1,2, …, m）

由f可导出模糊关系矩阵

模糊评价矩阵着眼，被评价事物被评为等级vj的隶属度，它是一个从到的模糊关系矩阵。中的元素rij（i=1,2, …, n; j=1,2, …, m）表示从因素ui

5．求出综合评价结果

利用模糊矩阵的合成，可求出被评价事物的综合评价结果，即

式中，应满足b1+b2+…+bj+…+bm=1。

在具体进行模糊矩阵的乘法时可采用不同的算子进行运算，常用算子有（∨,∧），（·, ∨），（·, ⊕），（∧, ⊕）等。

6．综合评价

在一般状况下可以应用最大隶属度原则得到评价结果。也可根据应用场合的不同，采用不同的综合方法，得到最终评价结果。

2.4.3 多级模糊综合评价

在运用模糊综合评价方法进行评价时，如果评价指标体系有二级或二级以上，则可采用多级模糊综合评价模型，在下一级指标评价的基础上，再在上一级指标中进行评价，以此类推，到达最高级。

图2.3所示为一个具有二级指标的评价指标体系。

图中，Y为评价结果；{X1, X2, …, Xn}为一级指标；{X11, X12, …X1 k}、{Xn1, Xn2, …Xnk}为与一级指标{X1, X2, …, Xn}对应的二级指标。

在评价中，可以多次采用一级模糊综合评价模型，将每个Xi与{Xi1, Xi2, …, Xim}的评价看成是一个一级模糊综合评价过程，进行第一层面的评价。

如果在第一层面的模糊综合评价中，{X 11, X 12, …X 1k}相对于Xi的评价结果为向量：Bi={bi1, bi2, …, bim}，这一层面上的评价结果可以用表2.7来表示。

在此基础上，可以由二级指标向一级指标进行综合，在这一层面中的评价中，因素集}，评价等级集保持不变，权向量为与{X1, X2, …, Xn}对应的权重，而模糊评价矩阵则由前一次评价结果组成，为

评价结果B=（b1, b2, …, bk）则是一级指标相对于评价结果Y的综合评价。