第3章 单边可控绕组开路永磁同步电机系统及其控制

3.1 单边可控绕组开路永磁同步电机系统简述

绕组开路永磁同步发电机（Open-Winding Permanent Magnet Synchronous Generator，OW-PMSG）是OW-PMSM的一种，主要用于发电系统。基于第2章内容，按照发电机惯例对电机电流正方向进行定义，可以建立OW-PMSG系统的数学模型。图3-1为共直流母线型单边可控OW-PMSG系统拓扑图，其中OW-PMSG三相定子绕组（a₁/b₁/c₁）端连接一组三相可控变流器，（a₂/b₂/c₂）端连接一组三相不控整流器，两个变流器直流侧并联在一起构成直流母线，并通过电容滤波后供给负载。

在第2章绕组开路电机数学模型基础上，单边可控OW-PMSG的数学模型可直接总结如下：

1.磁链方程

式中，ψ_a、ψ_b、ψ_c为电机三相绕组磁链；ψ_fa、ψ_fb、ψ_fc为转子永磁体在三相静止坐标系下的磁链；L为电机定子三相绕组自感；M为电机三相定子绕组互感。其中，对于隐极式OW-PMSG而言，三相绕组自感相等，三相绕组间互感也相等。即L_a=L_b=L_c=L；M_ab=M_bc=M_ca=M_ba=M_ac=M_cb=M。

考虑到永磁体磁链中存在三次谐波成分，会使三相反电动势也含有三次谐波分量。而传统PMSG三相定子绕组中性点不打开，三次谐波电流没有形成零序电流通路，因此反电动势三次谐波分量并不能产生三次谐波电流。而OW-PMSG打破了该结构，因此需考虑反电动势三次谐波分量对电机性能影响，则转子磁链方程为

式中，ψ_f为转子永磁体磁链基波分量；ψ_f3为转子永磁体磁链三次谐波分量。

对三相静止坐标系下的磁链方程进行坐标变换得到同步旋转坐标系下的磁链方程如下：

式中，ψ_d、ψ_q、ψ₀分别为d轴、q轴和零轴上的磁链；i_d、i_q、i₀为d轴、q轴和零轴上的定子电流；L_d、L_q、L₀为定子绕组在d轴、q轴和零轴上的电感。其中，零轴电感计算公式为L₀=L-2M。

2.电压方程

根据图3-1所示的OW-PMSG系统拓扑，OW-PMSG系统在三相静止坐标系下电压方程可表示为

式中，u_k、i_k、e_k（k=a、b、c）分别为OW-PMSG三相电压、电流、反电动势；R为绕组电阻。

理想三相反电动势表示为

式中，P为极对数；ψ_f为永磁磁链；ω_m为机械旋转角速度；θ为转子位置角。

进一步，OW-PMSG系统在同步旋转坐标系下的电压方程可表示为[1-3]

式中，u_d、u_q、u₀为旋转坐标系下dq0轴上的电压分量。

同时，同步旋转坐标系下的电压方程也可用式（3.7）表示：

式中，u_dq0为OW-PMSG系统端在dq0轴上的电压；u_dq0-1为可控变流器交流侧电压；u_dq0-2表示不控整流器交流侧电压。

因此，OW-PMSG系统在零轴上的电压方程也可表示为

根据式（3.8），可得到OW-PMSG的零序等效电路，如图3-2所示，可以发现零序等效电路中的电压源是由可控变流器侧产生的电压u_0-1、不控整流器产生的电压u_0-2和反电动势零序分量e₀组成，其中：

与第2章的零序等效电路相似，OW-PMSG系统中零序电流的产生原因主要可以概括为以下两点：

1）OW-PMSG系统两个变流器采用共用直流母线型结构，会使OW-PMSG系统三相绕组上产生共模电压；

2）OW-PMSG系统反电动势存在三次谐波分量，三次谐波电压分量会引起系统产生三次谐波电流。

通过上述分析可知，当共直流母线型OW-PMSG系统中两个变流器共同调制产生的共模电压之差补偿反电动势中零序电压分量时，才能达到消除零序电流的目的。在实际应用中，对OW-PMSG相电压在空载情况下进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）分析，可得到三次谐波反电动势e₀的幅值，通过公式可计算出三次谐波转子磁链ψ_3f，公式表示如下：

另外，相似的，系统的电磁转矩方程可表达为

表贴式OW-PMSG系统中，满足L_d=L_q=L，电磁转矩方程可化简为