2.3.1 浮点数的表示范围

任意一个浮点数可用两个定点数表示，用定点小数表示浮点数的尾数，用定点整数表示浮点数的阶。阶的编码称为阶码，为便于对阶，通常采用移码形式。

表示浮点数的两个定点数位数有限，因而浮点数的表示范围有限。以下例子用于说明可表示浮点数位于数轴上的位置。

例2.21 将十进制数65798转换为32位浮点数格式。

其中，第0位为数符S；第1～8位为8位移码表示的阶码E（偏置常数为128）；第9～31位为24位二进制原码小数表示的尾数。基数为2，规格化尾数形式为±0.1bb…b，其中第一位“1”不明显表示出来，这样可用23个数位表示24位尾数。

解：因为（65798）₁₀=（1 0000 0001 0000 0110）₂=（0.1 0000 0001 0000 0110）₂×2¹⁷，所以数符S=0，阶码E=（128+17）₁₀=（10010001）₂。

故65798用该浮点数形式表示如下。

用十六进制表示为4880 8300H。

上述格式的规格化浮点数的表示范围如下。

• 正数最大值：0.11…1×2^11…1=（1-2^-24）×2¹²⁷。

• 正数最小值：0.10…0×2^00…0=（1/2）×2^-128=2^-129。

因为原码是对称的，所以该浮点格式的范围关于原点对称，如图2.3所示。

图2.3 规格化浮点数的表示范围

在图2.3中，数轴上有4个区间的数不能用浮点数表示。这些区间称为溢出区，接近0的区间为下溢区，向无穷大方向延伸的区间为上溢区。

根据浮点数的表示格式，只要尾数为0，对于任意阶码，其值均为0，这样的数称为机器零，因此机器零的表示不唯一。通常，用阶码和尾数同时为0表示机器零。当结果出现尾数为0时，不管阶码为何值，都将阶码取为0。机器零有+0和-0之分。