3.2 政府补贴对低碳扩散影响的确定性演化博弈模型
由第3.1节分析可知，企业、消费者、政府以及噪声环境都会对低碳扩散造成很大影响。同时，低碳扩散不同阶段的政府补贴效果也不尽相同。为此，本节建立了以企业和消费者为主体的确定性演化博弈模型，为随机演化博弈模型的建立以及政府补贴与低碳扩散的关系分析奠定基础。
3.2.1 模型假设
假设1：低碳策略对应的低碳产品的价格为pc；非低碳策略对应的产品价格为pn，且pc>pn>0。
假设2：采取低碳策略的企业单位低碳产品成本为cc，采取非低碳策略的企业单位产品成本为cn，且cc≥cn≥0。
假设3：假设市场有以低碳消费为主的消费者和以传统消费为主的消费者。在衡量以低碳消费为主的消费者的效用时，忽略其传统消费的效用；在衡量以传统消费为主的消费者的效用时，忽略其低碳消费的效用。
假设4：低碳策略相应的低碳产品的市场需求取决于消费者剩余。
假设5：当政府进行补贴时，对企业的补贴额度不能超过其成本，对消费者的补贴额度不能超过低碳产品的售价。
根据假设4和假设5，在构建模型时，需要对政府补贴和消费者剩余进行量化，具体量化方式如下。
3.2.1.1 政府补贴
当政府对企业进行补贴时，补贴公式为
其中，w1表示政府对企业的补贴额度，ε为调整因子。
政府对消费者的补贴可分为两部分：价格补贴和其他形式的补贴。因为购置税为其他形式补贴的主要部分，故其他形式的补贴主要指购置税的补贴。补贴公式为
其中，w2为政府对消费者的补贴额度，a1为价格补贴额度，a2为购置税补贴额度，且
，vxt为增值税。
3.2.1.2 消费者剩余
由于消费者的策略选择具有随机性，在实际中无法准确获得消费每种产品的实际效用。因此，基于文献（徐朗等，2016），引入消费者剩余函数如下：
其中，Ucc表示消费者消耗单位低碳产品的消费者剩余；Unn表示消费者消耗单位非低碳产品的消费者剩余；σc表示低碳偏好消费者的环保偏好系数；σn表示非低碳偏好消费者的环保偏好系数；ηc表示低碳产品的环保效用；ηn表示非低碳产品的环保效用，且ηc>ηn>0；τc表示低碳偏好消费者的价格敏感系数；τn表示非低碳偏好消费者的价格敏感系数。
政府采取对消费者补贴的消费者剩余函数为
3.2.2 模型分析
基于前述假设，结合目前我国的政策，当政府对企业和消费者同时补贴时，可以构建演化博弈模型，如表3.1所示。
表3.1 演化博弈的收益矩阵（政府对企业和消费者同时补贴）
设t时刻采取非低碳策略的企业比例为λ，则采取低碳策略的企业比例为1-λ；非低碳消费的消费者比例为μ，则采取低碳消费的消费者比例为1-μ。根据上述假设和收益矩阵，可得企业采取低碳策略的收益为πAC= μ（-cc＋w1）＋（1-μ）（pc-cc＋w1），企业采取非低碳策略的收益为πAN=μ（pn-cn）＋（1-μ）（-cn），且企业群体的平均收益为
，相应的复制动态方程为
式（3.6）的缺点在于只考虑了企业采取非低碳策略的期望收益和企业整体收益，而没有考虑企业采取低碳策略的收益和采取非低碳策略的期望收益之间的差异，因此将上述公式改为
同时，消费者采取低碳消费的收益为πSC=（1-λ）Ucc′，采取非低碳消费的收益为πSN=λUnn，且消费者群体的平均收益为
，相应的复制动态方程为
式（3.8）的缺点在于只考虑了消费者采取非低碳消费的期望收益和消费者的整体收益，而没有考虑消费者采取低碳消费的收益和非低碳消费的期望收益之间的差异，因此将上述公式改为
