2.3.1 IEEE 754单精度浮点格式

IEEE 754单精度32bit浮点包含以下几个部分，如图2-2所示。

其中：

1bit符号位S：0表示正，1表示负；

8bit指数位E：指数位可为正也为负，位于S与M之间；

23bit尾数位M：有时被称为有效数字位，甚至被称为“小数位”。

按照上述格式构成的十进制数据可由式（2-1）表示：

例：0x3FE0 0000=0011 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000B

则

S=0

E=0111 1111=127

M=（1）.11000=1+0.5+0.25=1.75

Value=（-1）°×1.75×2127-127=1.75

例：0xBFB0 0000=1011 1111 1011 0000 0000 0000 0000 0000B

则

S=1

E=0111 1111=127

M=（1）.011=1+0.25+0.125=1.375

Value=（-1）1×1.375×2127-127=-1.375

例：Value=-2.5

则

S=1

2.5=1.25×21

1=E-offset=>E=128

M=1.25=（1）.01=1+0.25

二进制结果为1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 B=0xC020 0000

浮点运算的优势在于具有较大的数据运算动态范围：±2128≈±3.403×1038；单精度浮点的分辨率为2-23×2-126=2-149≈1.401×10-45。

如此看来，这种分辨率和数据范围能够解决很多数学操作。然而，在进行一个简单的大数据和小数据加法时，即使浮点设备也可能失败。以图2-3所示的加法操作Z=X+Y来说明问题，应该得到10.000000240的结果，但实际上结果并不等于10.000000240。因为0x41200000=10.000000000，而0x41200001=10.000001000,所以10.000000240无法表示。因此，图2-3所示的结果应该是10.000000000。

然而使用IQMath进行10.0和0.00000024的加法运算时，会得出10.00000024的正确结果，这方面定点数比浮点数更有优势。