第五节重力坝的应力分析_水工建筑物（第三版）-QQ阅读中文历史网

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第五节　重力坝的应力分析

应力分析的目的是为了检验大坝在施工期和运用期是否满足强度要求，同时也是为研究解决设计和施工中的某些问题，如为混凝土强度等级分区和某些部位的配筋提供依据；验算坝体断面是否合理；为设计坝内廊道、管道、孔口、坝体分缝等提供周边应力数据。

一、应力分析方法

重力坝的应力分析方法可以归结为理论计算和模型试验两大类，模型试验费用大、历时长，对于中、小型工程，一般可只进行理论计算。计算机的出现使理论计算中的数值解析法发展很快，对于一般的平面问题，常常可以不做试验，主要依靠理论计算解决问题。下面对目前常用的几种应力分析方法做一简要介绍。

（一）模型试验法

目前常用的试验方法有光测法、脆性材料法和电测法。光测法有偏光弹性试验法和激光全息试验法，主要解决弹性应力分析问题。脆性材料法和电测法除能进行弹性应力分析外，还能进行破坏试验，近期发展起来的地质力学模型试验方法，可以进行复杂地基的试验。此外，利用模型试验还可以进行坝体温度场和动力分析等方面的研究。模型试验方法在模拟材料特性、施加自重荷载和地基渗流等方面得到广泛应用，但目前仍存在一些问题，有待进一步研究和改进。

（二）材料力学法

这是应用最广泛、最简便，也是重力坝设汁规范中规定采用的计算方法。材料力学法不考虑地基的影响，假定水平截面上的正应力σy按直线分布，使计算结果在地基附近约1/3坝高范围内，与实际情况不符。但这个方法有长期的实践经验。多年的工程实践证明，对于中等高度的坝，应用这一方法，并按规定的指标进行设计，是可以保证工程安全的。对于较高的坝，特别是在地基条件比较复杂的情况下，还应该同时采用其他方法进行应力分析验证。

（三）弹性理论的解析法

这种方法在力学模型和数学解法上都是严格的，但目前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答，所以，在工程设计中较少采用。通过对典型构件的计算，可以检验其他方法的精确性。因此，弹性理论的解析方法随着计算机科学的发展，在大型工程设计中是一种很有价值的分析方法。

（四）弹性理论的差分法

差分法在力学模型上是严格的，在数学解法上采用差分格式，是近似的。由于差分法要求方形网格，对复杂边界的适应性差，所以在应用上远不如有限元法普遍。

（五）弹性理论的有限元法

有限元法在力学模型上是近似的，在数学解法上是严格的，可以处理复杂的边界，包括几何形状、材料特性和静力条件。随着计算机附属设备和软件工程的发展，一些国内外通用计算软件也渐趋成熟，从而可使设计人员从过去繁琐的计算中解脱出来，实现设计工作的自动化。

下面介绍广泛采用的材料力学方法，其他方法可以参考有关专著。

二、材料力学法计算坝体应力

材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。

对于实体重力坝，常在坝体最高处沿坝轴线取单位坝长（1m）作为计算对象，选定荷载组合，确定计算截面，进行应力计算。

（一）基本假定

（1）假定坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。

（2）视坝段为固接于坝基上的悬臂梁，不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力。

（3）假定坝体水平截面上的正应力σy按直线分布，不考虑廊道等对坝体应力的影响。

（二）边缘应力的计算

一般情况下，坝体的最大应力和最小应力都出现在坝面，所以，在DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》中规定，首先应校核坝体边缘应力是否满足强度要求。

计算图形及应力与荷载的方向见图2－17，右上角应力和力的箭头方向为正。

（1）水平截面上的正应力。因为假定σy按直线分布，所以可按偏心受压公式式（2－29）、式（2－30）计算上、下游边缘应力σyu（kPa）和σyd（kPa）。

图2－17　坝体应力计算图

式中　∑W——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的总和，kN；

∑M——作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水流流向形心轴O的力矩总和，kN·m；

B——计算截面的长度，m。

（2）剪应力。已知σyu和σyd以后，可以根据边缘微分体的平衡条件，解出上下游边缘剪应力τu（kPa）和τd（kPa），见图2－18（a）。

取上游坝面的微分体，根据平衡条件∑Fy＝0，则pu d x－σyu d x－τu d y＝0，d x/d y＝n。

式中　pu——上游面水压力强度，kPa；

n——上游坝坡坡率。

图2－18　边缘应力计算图

同样，取下游坝面的微分体，根据平衡条件∑Fy＝0，可以解出

式中　pd——下游面水压力强度，kPa；

m——下游坝坡坡率。

（3）水平正应力。已知τu和τd以后，可以根据平衡条件，求得上、下游边缘的水平正应力σxu（kPa）和σxd（kPa）。

由上游坝面微分体，根据∑Fx＝0，则pu d y－σxu d y－τu d x＝0，得

同样，由下游坝面微分体可以解出

（4）主应力。取微分体，如图2－18（b）所示，根据平衡条件，可求出上、下游坝面主应力σ1u（kPa）和σ1p（kPa）。

由上游坝面微分体，根据平衡条件∑Fy＝0，则Pu sin2ϕu d x＋σ1u cos2ϕu d x－σyu d x＝0。

同样，由下游坝面微分体可以解出

坝面水压力强度是主应力σ2u（kPa）和σ2p（kPa）

σ2u＝pu

σ2d＝pd

由式（2－35）可以看出，当上游坝面倾向上游（坡率n＞0）时，即使σyu≥0，只要σyu＜pu sin2ϕu，则σ1u＜0，即σ1u为拉应力。ϕu越大，主拉应力也越大。因此，重力坝上游坡角ϕu不宜太大，岩基上的重力坝常把上游面做成铅直的（n＝0），或小坡率（n＜ 0.2）的折坡坝面。

（三）考虑扬压力时的应力计算

式（2－29）～式（2－35）均未计入扬压力。当需要考虑扬压力时，可将计算截面上的扬压力作为外荷载对待。

（1）求边缘应力。先求出包括扬压力在内的全部荷载铅直分力的总和∑W及全部荷载对计算截面垂直水流流向形心轴产生的力矩总和∑M，再利用式（2－29）和式（2－30）计算σy，而τ、σx和σ1、σ2可根据边缘微分体的平衡条件求得。以上游边缘为例，见图2－19。puu为上游边缘的扬压力强度，pud为下游边缘的扬压力强度，由平衡条件可以推出上、下游边缘主应力为

图2－19　考虑扬压力时的边缘应力计算图

因扬压力属孔隙水压力，计算截面上的微分单元体上一点的扬压力压强与静水压强相等，pu＝puu，pd＝pud，则式（2－37）可进一步简化为

可见，考虑与不考虑扬压力时，τ、σx和σ1、σ2的计算公式是不相同的。

（2）求坝内应力。可先不计扬压力，首先计算出各点的σy、σx和τ，然后再叠加由扬压力引起的应力。后者可参阅DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》。

三、坝体和坝基的应力控制

当采用材料力学法计算坝体应力时，其应力值应满足DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》规定的强度指标。混凝土重力坝应按承载能力极限状态验算坝趾和坝体选定截面下游端点的抗压强度，按正常使用极限状态验算满库时的坝体上游面拉应力和空库时的下游面拉应力。对于高坝，宜采用有限元法进行计算，并用模型试验成果予以验证。

（一）承载能力极限状态设计

承载能力极限状态通用表达式为

式中　S（·）——作用效应函数；

R（·）——抗力函数；

γ0——结构重要性系数，重要结构取1.1，一般结构取1.0，次要结构取0.9；

ψ——设计状况系数，持久状况取1.0，短暂状况取0.95，偶然状况取0.85；

Fd——作用的设计值（作用标准值乘分项系数）；

ak——几何参数（结构构件几何参数的标准值）；

fd——材料性能的设计值；

γd——结构系数，查有关规范或教材表2－11。

1.坝趾抗压强度极限状态

重力坝正常运行时，下游坝趾发生最大主压应力，故抗压强度承载能力极限状态作用效应函数为

抗压强度极限状态抗力函数为

核算坝趾抗压强度时，应按材料的标准值和作用的标准值或代表值分别计算基本组合和偶然组合。

2.坝体选定截面下游的抗压强度承载能力极限状态

作用效应函数为

抗压强度极限状态抗力函数为

式中　∑WR、∑WC——坝基面、计算截面上全部法向作用之和，kN，向下为正；

∑MR、∑MC——全部作用分别对坝基面、计算截面形心的力矩之和，kN·m，逆时针方向为正；

AR、AC——坝基面面积、计算截面面积，m2；

TR、TC——坝基面、计算截面形心轴到下游面的距离；

JR、JC——坝基面、计算截面分别对形心轴的惯性矩；

m2——坝体下游坡度；

fc——坝基面混凝土抗压强度，kPa；

fR——基岩抗压强度，kPa。

核算坝体选定计算截面下游端点抗压强度时，应按材料的标准值和作用的标准值或代表值分别计算基本组合和偶然组合。

（二）正常使用极限状态计算

（1）坝踵不出现拉应力，计入扬压力后，计算式为

核算坝踵应力时，应按作用的标准值分别考虑短期组合和长期组合。

（2）坝体上游面的垂直应力不出现拉应力，计入扬压力后，计算公式为

核算坝体上游面的垂直应力应按作用的标准值采用长期组合进行计算。

对于上游有倒坡的重力坝，在施工期下游面垂直拉应力应小于0.1MPa。

四、重力坝设计实例

（一）基本资料

某高山峡谷地区规划的水利枢纽，拟定坝型为混凝土重力坝，其任务以防洪为主，兼顾灌溉、发电，为3级建筑物，试根据提供的资料设计非溢流坝剖面。

（1）水电规划成果。上游设计洪水位为355.00m，相应的下游水位为331.00m；上游校核洪水位356.30m，相应的下游水位为332.00m；正常高水位354.00m；死水位339.50m。

（2）地质资料。河床高程328.00m，约有1～2m覆盖层，清基后新鲜岩石表面最低高程为326.00m。岩基为石灰岩，节理、裂隙少，地质构造良好。抗剪断强度取其分布的0.2分位值为标准值，则摩擦系数′＝0.82，黏聚力′＝0.6MPa。

（3）其他有关资料。河流泥沙计算年限采用50年，据此求得坝前淤沙高程337.10m。泥沙浮重度为6.5kN/m3，内摩擦角ϕs＝18°。

枢纽所在地区洪水期的多年平均最大风速为15m/s，水库最大风区长度由库区地形图上量得D＝0.9km。

坝体混凝土重度γc＝24kN/m3，地震设计烈度为6度。拟采用混凝土强度等级C10，90d龄期，80%保证率，轴心抗压强度fckd为10MPa，坝基岩石允许压应力设计值为4000kPa。

（二）设计要求

（1）拟定坝体剖面尺寸。确定坝顶高程和坝顶宽度，拟定折坡点的高程、上下游坡度、坝底防渗排水幕位置等相关尺寸。

（2）荷载计算及作用组合。该例题只计算一种作用组合，选设计洪水位情况计算，取常用的五种荷载：自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、浪压力。列表计算其作用标准值和设计值。

（3）抗滑稳定验算。可用极限状态设计法进行可靠度计算。

（4）坝基面上、下游处垂直正应力的计算，以便验算地基的承载能力和混凝土的极限抗压强度。

（三）非溢流坝剖面的设计

1.资料分析

该水利枢纽位于高山峡谷地区，波浪要素的计算可选用官厅公式。因地震设计烈度为6度，故不计地震影响。大坝以防洪为主，3级建筑物，对应可靠度设计中的结构安全级别为Ⅱ级，相应结构重要性系数γ0＝1.0。坝体上的荷载分两种组合，基本组合（设计洪水位）取持久状况对应的设计状况系数ψ＝1.0，结构系数γd＝1.2；偶然组合（校核洪水位）取偶然状况对应的设计状况系数ψ＝0.85，结构系数γd＝1.2。坝趾抗压强度极限状态的设计状况系数同前，结构系数γd＝1.8。

可靠度设计要求均采用（荷载）作用设计值和材料强度设计值。（荷载）作用标准值乘以（荷载）作用分项系数后的值为（荷载）作用设计值；材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值为材料强度设计值。本设计有关（荷载）作用的分项系数查表2－9得：自重为1.00；静水压力为1.00；渗透压力为1.20；浮托力为1.00；淤沙压力为1.20；浪压力为1.20。混凝土的材料强度分项系数为1.35；因大坝混凝土用90d龄期，大坝混凝土抗压强度材料分项系数取2.0；热扎Ⅰ级钢筋强度分项系数为1.15；Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级为1.10。材料性能分项系数中，对于混凝土与岩基间抗剪强度摩擦系数为1.3，凝聚力′为3.0。上游坝踵不出现拉应力极限状态的结构功能极限值为0。下游坝基不能被压坏而允许的抗压强度功能极限值为4000kPa。实体重力坝渗透压力强度系数α为0.25。