2.10　可用风能

2.10.1　风能计算

风能利用就是将流动空气拥有的动能转化为其他形式的能量，风能的大小就是流动空气所具有的动能。

设空气密度为ρ、速度为v，在时间t垂直流过截面F的风能为

单位时间内垂直流过截面F的空气拥有的做功能力称为风能功率，其计算式如下

风能功率单位为N·m/s。从式（2-31）可以看出，风能功率与风速的立方成正比，也与流动空气的密度和垂直流过的投影面积成正比。

2.10.2　平均风能密度

风能密度是评价风场优越性的一个重要参数。风能密度ED是流动空气在单位时间内垂直流过单位截面积的风能，其计算式如下

风能密度的单位为N·m/（s·m2），即W/m2。

在T时间段内，将式（2-32）对时间积分后平均，便得到T时间段内平均风能密度，即

一般情况下，风能统计所在地空气密度ρ的变化可以忽略不计，故式（2-33）可简化为

式（2-34）是理想状态下的计算公式，实践中风能密度的计算比较复杂。可直接利用观测资料计算平均风能密度。根据平均风能密度计算公式（2-32），先计算每个小时的风能密度，然后再求和，并按全年小时数平均，就可得到年平均风能密度。另外，也可以根据观测记录，像处理风频分布一样，把全部风速值分成许多段，每段为1m/s，把每段风速平均值的三次方乘以空气密度，再乘以该风速段全年发生的频率（该风速每年发生的小时数，小时/年），可得到如图2-30所示的风能分布曲线。并且可按下式计算该地的平均风能密度

从式（2-35）可以看出，平均风能密度也就是风能密度概率分布的数学期望。

也可以利用风速的概率分布计算风能密度。在已知风频概率分布函数的条件下，可以方便地计算平均风能密度。下面以威布尔（Weibull）分布为例进行说明。

根据风能密度的定义，风能密度ED只和空气密度ρ和风速v的三次方有关。空气密度ρ和风速v都可分别看作是具有一定概率分布规律的随机变量，ED作为两个随机变量的函数，也是一个随机变量。因此其数学期望E（ED）为

通常情况下，空气密度ρ和风速v无关，这时式（2-36）变为

对于指定地点，若取为其年平均密度，且为常数，在计算该地的年风能密度时，具有较高的计算精度。这样ED的概率分布特征实际上就只决定于风速v的概率分布特征了。决定平均风能密度的问题就简化为计算风速三次方数学期望的问题。

风速v服从威布尔分布的概率分布函数为

因此，风速立方的数学期望为

设y＝（v/A）c，则有

可见，风速立方的概率分布依然是一个威布尔分布函数，不同的是其形状参数变为c/3，尺度参数为A3。

2.10.3　理论可用风能

流动空气所具有的动能在通过风力机转化为其他形式的能量时，还有一个转化率的问题，最理想的转化率CP与风能的乘积即为理论可用风能。因此一年内的理论可用风能E可以用风能密度-时间曲线与时间坐标轴的面积乘以CP来表示，即

年可用风能的单位是kW·h/m2。

2.10.4　有效可用风能

风力机在过小和过大的风速下都不能工作，且自身的效率η＜1，因此风力机不能获得全部流动空气中理论可用能E。

当风由微风增加到风力机起动风速时，风力机才开始起动。在此风速下，风轮轴上的功率等于整机空载时自身消耗的功率，风力机还不能对用户输出功。当风速继续增加，风力机开始对外输功，达到额定风速时风力机即输出额定功率。高于此风速，采用功率调节系统控制，风力机输出功率一般将保持不变。

如果风速继续增加，达到顺桨风速或停机风速时，为了保证机组的安全，超过这个风速必须停机，此时风力机不输出功率，如图2-31所示。考虑到这些影响因素的限制，最终有效可用风能为图2-31中的阴影面积。

2.10.5　平均有效风能

年平均有效风能密度的概念，是指一年中有效风速vm～vN范围内的风能平均密度。它的计算式为

依条件概率的定义，存在如下关系

根据式（2-45），可以方便地计算平均有效风能密度，及年有效风能密度的均值。设风速在vm≤v≤vN条件下的概率密度为p′（v），并且风速的威布尔分布参数已知，则风速立方的数学期望E′（v3）为