![工控技术应用数学(修订版)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/73/35011073/b_35011073.jpg)
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1.3.3 一元二次方程
1.概念
方程中只有一个未知数,且未知数的最高次幂为2的方程,称为一元二次方程。
2.解方程
一元二次方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤以后,都可以化成标准形式:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_107.jpg?sign=1739314325-tj0m9IadyWme6wpe4ccOfOolgNpboLsj-0-d1fbc7d8ab0806235eb04881dad72087)
一元二次方程的求解方法有因式分解法、配方法和公式法等,这里仅介绍公式法求解。
3.公式法求解
设一元二次方程的解为,则其解为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_109.jpg?sign=1739314325-k9pjVaxiIjKYQmboxB5sUcpt6W8WYw3Q-0-ec019cc5ad8d66c0087b0ca8a40d90fa)
4.对方程解的讨论
设Δ=,则有:
Δ>0,有两个不同的实数解;
Δ=0,有两个相同的实数解;
Δ<0,方程无实数解。
5.方程的解与系数之间的关系(韦达定理)
当为方程
的两个解时,则下面关系式成立。
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_113.jpg?sign=1739314325-74B4qNy7h5mUDI6ylaZDrAIfFPtj3U8a-0-3d5a6d0d6cd599233ee22ba164cb5692)
【例19】用公式法解方程:。
解:依题意有a=3,b=2,c=-8。
代入公式,得
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_115.jpg?sign=1739314325-DEDGTdVyXZUM9PJltxE5jplLsXmP5fLU-0-ccbf0a5cb8053a7dd5ae5336b6b56e16)
【例20】有两个相等的实数解。
解:依题意Δ=0时,方程有两个相等的实数解。
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_119.jpg?sign=1739314325-IljJuIN5CNRf7o2tucfu4w0a2ZE0P0LC-0-b3f155e2055048f8f64d828b58d99455)
故
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_120.jpg?sign=1739314325-tUCSVNSV2L7zFbxcTajDiOFDlQb5QXS8-0-da50c2d515422d7f1c88f17d1a205af0)
按公式法解出
即当k=8或k=2时,方程有两个相等的实数解。
【例21】已知方程的两个解为
,不解方程,求下列各式的值。
(1) (2)
解:由韦达定理可知
![img](https://epubservercos.yuewen.com/150CE3/18685354901451806/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_126.jpg?sign=1739314325-sXxuzDAX26GApgJdyaAb8ilsVVZ9D8Yx-0-d033b87fa0485c2263d2b51ce80450e4)
(1)
(2)
【1.3.3练习题】
1.公式法解方程
2.试判断方程解的情况。
3.已知一元二次方程的两个解9和-1,求该一元二次方程。
4.已知方程的两个解
,在不求出