2.2 功与能

在弹性力学分析静力问题时，加载过程永远是逐加、缓加过程。在这一过程中，所有外加载荷都是由零逐渐加到它的额定值，由其引起的位移和应变也是由零逐渐达到它的额定值的。对于线弹性体，外力（内力）与其作用点的位移之间的关系，以及其应力与应变之间的关系都是线性关系（见图2-6）。

1. 实功

图2-6a中，力P_k在其作用方向上直接引起的位移上所作的功叫作实功。对于线弹性体，P_k与呈图2-6b所示的线性关系，实功的计算公式为

2. 虚功

如图2-7所示，力P_k在别的原因（如P_m）引起的位移上所做的功叫做虚功。其计算公式为

3. 应变能

应变能由内力（或应力）所做的实功来计算。对于一般弹性体，应变能以应力、应变表示，其形式和简单拉伸一样。弹性能密度为

一维：

二维：

三维：

以矩阵形式表示为

应变能：

将式（2-10）代入式（2-17）得