数学好玩 奇妙的“金字塔数”

每到春节，家乡的集市上都会出售各种传统糕点。大虎在一家“百年老店”里，看见老师傅把刚炸好的麻团摞成底边是正方形的“四棱锥”，还没有数就向他的助手报出了这一堆麻团的个数。

大虎觉得很奇怪，问道：“师傅，你是用什么方法数的麻团个数？数得这么快！”

老师傅笑了笑，对自己的助手说“：你到那边桌上，把麻团一层一层地取下，每一层为一组，平铺开来，这样，这个孩子就能知道其中的奥秘了。”

现在，我们就一起来看一看，麻团是怎样摞成的吧。

第一层：1个……1×1

第二层：4个……2×2

第三层：9个……3×3

第四层：16个……4×4

……

这样层层叠叠，摞起来像“金字塔”一样的数，如1、5、14等，数学家们给它们取了一个好听的名字，我想，大家已经猜到了吧？对，它们就叫“金字塔数”。

现在，我们再来看不同层数的麻团总个数吧。

一层麻团：1=1；

二层麻团：5=1+4；

三层麻团：14=1+4+9。

那如果麻团有四层，这堆麻团的总个数是多少呢？

如果麻团有五层、六层，这堆麻团的总个数又是多少呢？

超市中的物品，也常常按金字塔的形状来摆放。下面一起来进一步认识“金字塔数”。

你能按下面的数的排列规律，写出括号中的数吗？

1、5、14、30、55、91、()、(),…

你能想出来吗？如果你试着求这列数中相邻两个数的差，就会发现这些“差”依次为4、9、16、25、36、…它们都是完全平方数。所以，括号中的数应是140和204。

每个“金字塔数”都是从1开始，连续若干个完全平方数相加的结果。

（参考答案见第5页）