§2.2　求导法则与导数公式

2.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则

定理1　设函数u=u（x）及v=v（x）在点x处可导，C为常数，则

下面只证明（2），其余留给读者作为练习.

证　由于可导必连续，有

例1　求函数y=tanx的导数.

即　　（tanx）′=sec2x.

类似可得

（cotx）′=-csc2x.

例2　求函数y=secx的导数.

即　　（secx）′=secxtanx.

类似可得

（cscx）′=-cscxcotx.

例3　设y=3x3+5x2-4x+1，求y′.

解　y′=3（x3）′+5（x2）′-4（x）′+1′=9x2+10x-4.

例4　设，求

解　f′（x）=3x2-3（excosx）′=3x2-3（excosx-exsinx）

　　=3x2-3ex（cosx-sinx）.

例5　设f（x）=x2lnx，求f′（x）.