1.2.3　初等函数概述

由基本初等函数经过有限次四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算所构成的可用一个解析式表示的函数称为初等函数，本书所研究的函数主要是初等函数.例如，

等都是初等函数.通常分段函数不是初等函数，如符号函数、取整函数都不是初等函数.

例3　下列函数中哪些是初等函数？哪些不是初等函数？

解　（1）、（2）是初等函数；（3）、（4）不是初等函数.

初等函数是最常见、应用最广泛的一类函数，它是高等数学的主要研究对象.设函数f（x），g（x）是两个初等函数，且f（x）>0，显然函数y=（f（x））g（x）也是初等函数，称这类函数为幂指函数.例如，函数y=xx，y=（1+x）sinx均是幂指函数.

幂指函数的分解通常采用如下方法：

（2）y=eu，u=g（x）lnf（x）.

例4　指出函数y=xx，y=（1+x）sinx的复合过程.

解　由于函数y=xx=exlnx，所以可以分解为y=eu，u=xlnx；

由于函数y=（1+x）sinx=esinxln（1+x），所以可以分解为y=eu，u=sinxln（1+x）.