1.9 幂律方程

为了描述高分子液体的流动规律，人们提出了许多个经验方程，简单而实用，在实际研究和生产中经常用到。Ostwald-de Wale幂律方程就是应用较多的一个经验方程。

试验发现，许多高分子浓溶液和熔体，在通常加工的过程中，剪切速率范围大约为，在此范围内剪切应力和剪切速率满足下列经验公式：

式中，K和n为材料参数，可以通过试验测试出来，其中：

n称为材料的流动指数或非牛顿指数，实际上它为lnσ-lnγ双对数坐标中曲线的斜率。K是与温度有关的参数。

对牛顿流体：n-1, K=η0

对假塑性流体，n＜1, n越小，则非牛顿性越强。但是对同一种材料而言，n值也随剪切速率范围而改变，如表1-4所示。

表1-4 部分塑料的n值随剪切速率的变化

n值可以作为非牛顿流体非线性强弱的量度，因此所有影响材料非线性性质的因素也必对n值产生影响。如：

T↑，非线性↑, n↓

剪切速率↑，非线性↑, n↓

分子量↑，非线性↑, n↓

填料量↑，非线性↑, n↓

增塑剂↑，非线性↓, n↑

幂律方程由于其简单，在工程上有较大的实用价值。许多考虑了假塑性行为的软件设计程序采用幂律方程作为本构方程进行计算。但幂律方程也有局限性，一是物理意义不明确，而且不能描写材料的弹性行为；二是n值多变性，使其适用的剪切速率范围较窄，在应用中要注意。图1-23是几种塑料的双对数坐标中曲线，可以看出，与幂律方程有很好吻合，其每条直线的斜率即为n值。

图1-23 几种塑料熔体剪应力与剪切速率的关系（测试温度200℃）