附录1.1 李嘉图模型的代数推导

在这个附录中我们给出正文所用例子的有关计算。

中国的封闭经济均衡

根据正文中给定的数据，中国的生产可能性边界为Y=200 -0.4X，这里X和Y分别代表服装和饮料在中国的产量。设中国消费者的效用函数为U=0.5lnCX+0.5lnCY，这里CX和CY分别代表服装和饮料在中国的消费量。这个效用函数是柯布—道格拉斯函数的对数变形，系数0.5意味着消费者会将一半收入花在X（饮料）上，另一半花在Y（服装）上。在封闭经济均衡中，CX=X,CY=Y。

对效用函数求导数可得到无差异曲线的斜率（绝对值）为CY/CX。均衡时无差异曲线和生产可能性边界相切，所以CY/CX=0.4，因而Y=0.4X。将此式代入Y=200 -0.4X可求得X=CX =250,Y=CY=100。

美国的封闭经济均衡

根据正文中给定的数据，美国的生产可能性边界为Y*=400 -2X*。这里X*和Y*分别代表服装和饮料在美国的产量。设美国消费者的效用函数为U*=0.5ln+0.5ln，这里和分别代表服装和饮料在美国的消费量。对此效用函数求导可得到无差异曲线的斜率（绝对值）为。均衡时无差异曲线和生产可能性边界相切，所以=2。在封闭经济均衡中，=X*,=Y*，所以X*=2Y*。将此式代入Y*=400 -2X*可求得X*==100,Y*==200。

自由贸易均衡

自由贸易条件下中国和美国的消费可能性边界均为=400 -0.8，这里和分别代表服装和饮料在中国或美国的消费量（两个国家对某个商品的消费量是相同的）。均衡时无差异曲线和消费可能性边界相切，所以=0.8。将此式代入=400-0.8可求得=250,=200。