第三节 成本习性分析

一、成本习性分析的定义

成本习性分析是指在明确各种成本习性的基础上，按照一定的程序和方法，将混合成本进行分解，最终将全部成本划分为固定成本和变动成本两大类，并建立相应的成本函数模型的过程。成本习性分析是管理会计的一项最基本工作，可以从定性和定量两方面把握成本的各个组成部分与业务量之间的依存关系和变动规律，是管理会计实现预测、决策、规划、控制及考核评价职能的一个基础，在实践中得到广泛的应用。

成本习性分析和成本按习性分类既相互联系又相互区别。二者的联系在于都以企业的成本为对象，在一定的条件下，成本习性分析以成本按习性分类作为前提和基础。只有了解成本按习性分类的结果，掌握固定成本、变动成本和混合成本的特性，才可能完成成本习性分析的任务。它们的区别主要表现在两方面：第一，性质不同。前者既包括定性分析，也包括定量分析，后者则仅仅属于定性分析；第二，最终结果不同。前者最终将全部成本区分为固定成本和变动成本两个部分，并建立相应的成本模型；后者只要求将全部成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类（如表2-1所示）。

二、成本习性分析的基本假设

（一）相关范围假设

广义的相关范围是指不会改变固定成本和变动成本习性的有关期间以及业务量的特定变动范围；狭义的相关范围是指不会改变固定成本和变动成本习性的业务量因素的特定变动范围。无论从较长时期看，还是从业务量的无限变动来看，没有绝对不改变数额的成本，也不可能存在绝对正比例变动的成本。相关范围的存在，使得成本习性具有暂时性（就同一企业而言，同一成本项目在不同时期可能有不同的习性）、相对性（在同一时期内，同一成本项目在不同的企业可能有不同的习性）、可转换性（在同一时空条件下，某些成本项目可以在固定成本和变动成本之间互相转化）。因此，进行成本习性分析，必须假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中，即假定时间和业务量因素总是在不改变成本习性的范围内变动。

（二）一元线性假设

实际工作中，成本可能受到多个因素的影响。如果按实际情况分析，则需要花费很多的时间和精力，从成本—效益分析的角度看不合算。另外，所建立的成本函数模型也会因过分复杂而失去实际应用价值。一个简便易行的办法是假定总成本只是一种因素（例如业务量）的函数。同时，为简化分析，假定总成本可以近似地用一元线性方程 y=a+bx来描述（其中，a代表固定成本总额，即真正意义上的固定成本与混合成本中的固定部分之和；bx代表变动成本总额，即真正意义上的变动成本与混合成本中的变动部分之和）。

三、成本习性分析的程序

成本习性分析的程序是指完成成本习性分析任务所经过的步骤。一般情况下，成本习性分析的程序包括单步骤分析和多步骤分析两类。但是，无论采取什么程序，成本习性分析的结果都应当是一致的。

（一）成本习性分析的单步骤程序

成本习性分析的单步骤程序是指按一定方法将全部成本直接一次性地区分为固定成本总额和变动成本总额两部分，并建立有关成本模型。成本习性分析的单步骤程序如图2-13所示。

（二）成本习性分析的多步骤程序

成本习性分析的多步骤程序是指首先对总成本按习性进行分类，将其分为包括混合成本在内的三个部分；其次，进行混合成本的分解，即按照一定技术方法将混合成本区分为固定部分和变动部分；再次，汇总固定成本和变动成本；最后，建立有关成本模型。成本习性分析的多步骤程序如图2-14所示。

四、成本习性分析的方法

在实践中，按照一定的程序进行成本习性分析（特别是进行混合成本分解），常用的方法主要有工程分析法（engineering analysis method）、账户分析法（account analysis method）、历史资料分析法（historical cost analysis method）。

（一）工程分析法

工程分析法又称技术测定法（technique determine method），是指利用经济工程项目财务评价技术方法所测定的企业正常生产过程中投入与产出的关系，分析确定在实际业务量基础上其固定成本和变动成本水平，并揭示其变动规律的一种方法。

运用此方法进行成本习性分析时，应当遵循以下基本步骤：（1）确定研究的成本项目；（2）对导致成本形成的生产过程进行观察和分析；（3）确定生产过程的最佳操作方法；（4）以最佳操作方法为标准方法，确定标准方法下成本项目的每一构成内容，并按成本习性分别确定为固定成本和变动成本。

【例2-1】 ABC公司设有一设备维修部门，其发生的费用为混合成本，管理会计人员在一个月里选择若干天观察其维修工作，并确信最合理的成本动因是维修小时。他根据该部门工资及设备费用估测月固定成本大约为10000元。同时，根据所观察的物料使用情况，估测变动成本为每小时50元。

则维修成本函数为：

y=10000+50x

如果预计下个月有400个维修小时，则可预测设备维修成本为：

y=10000+50×400=30000元

工程分析法在缺乏历史成本数据的情况下应用，可以最有效地验证历史成本分析的结论，在排除无效或不正常支出方面具有不可比拟的优势。制定标准成本和编制预算时，该方法的分析结果更具有客观性、科学性和先进性，分析过程大为简化。但是，工程分析法的分析成本较高，不适用于那些不能直接将其归属于特定投入与产出过程的成本，或者属于不能单独进行观察的联合生产过程中的成本，如各项间接成本。

（二）账户分析法

账户分析法又称直接分析法或个别确认法，是指在掌握有关项目成本习性的基础上，在成本发生的当时对每项成本的具体内容进行直接分析，使其分别归属于固定成本或变动成本的一种方法。这种方法在很大程度上取决于定性分析，需要逐一对成本的明细项目加以鉴定。掌握所有项目的成本习性是该法的关键。

【例2-2】 ABC公司2015年1月的部分费用项目以及对应的成本习性如表2-2所示：

假定ABC公司1月的实际维修工时为370小时，则每小时变动成本为75元（27750÷370），其维修成本函数为：

y=9673+75x

账户分析法简便易行，凡具有一定会计知识和业务能力的人都能掌握；属于典型的单步骤分析程序，适用于管理会计基础工作开展较好的企业。但是，这种方法要求掌握大量第一手资料，实际分析的工作量太大，因此不适于规模较大企业的成本习性分析。

（三）历史资料分析法

历史资料分析法是指在获取若干期的相关成本（y）和业务量（x）的历史资料的基础上，运用一定的数学方法对其进行数据处理，从而确定常数a、b的值，以完成成本习性分析的一种定量分析方法。该法要求企业资料齐全，成本数据与业务量的资料要同期配套，具备相关性，并以企业的历史成本与未来成本具有相似性为前提。因此，此法适用于生产条件较为稳定、成本水平波动不大以及有关历史资料比较完备的老企业。

实践中，常用的历史资料分析法主要包括高低点法（high-low method）、散布图法（scatter diagram method）和回归直线法（regression line method）三种。

1．高低点法

高低点法又称为两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固定成本总额（或混合成本中的固定部分）和单位变动成本（或混合成本中的单位变动额）的一种成本习性分析方法。高低点法的基本原理是：因为各个混合成本项目中都包含了变动成本与固定成本两种因素，其数学模型实际上和总成本的数学模型相似，亦可用直线方程式y=a+bx表示。其中，y是混合成本总额，a是固定成本总额，b是单位变动成本，x是业务量。

采用高低点法的具体步骤如下所述：

（1）确定业务量的高、低两点。高点是指一组历史资料中最高业务量及其对应的成本；低点是指一组历史资料中最低业务量及其对应的成本。

（2）按以下公式计算单位变动成本b：

（3）按以下公式计算固定成本a：

a=y高-bx高=y低 bx低

（4）将计算出a、b的值代入函数y=a+bx，建立一般的混合成本习性模型。

【例2-3】 ABC公司2014年1—12月的动力费数据有如表2-3所示。

要求：采用高低点法将动力费分解为变动成本和固定成本。

首先，根据历史资料从动力费在相关范围内的变动情况中找出最高业务量与最低业务量的发生数：

先求单位变动成本b:b=Δy/Δx=（400-200）/（14-6）=25元/机器小时

然后将b=25元代入公式计算固定成本a:a=y-bx=400-（25×14）=50千元

通过以上计算，可见ABC公司动力费进行分解后，其固定成本总额总是50千元，其余部分就是变动成本总额。因此，该公司动力费的混合成本函数为：y=50+25x。

应当注意的是，采用高低点法所选用的成本数据应当确能代表业务活动的正常情况，不能含有任何不正常状态下的成本。此外，通过高低点法分解而求得的成本公式，只适用于相关范围内的情况，超出相关范围即不适用。换言之，高低点为所建立混合成本函数相关范围的两个极点。此外，选择高低点坐标应按自变量业务量的高低为标准，而不是按因变量成本的高低来选择。业务量相同而成本相异时，选择成本最大（或最小）的点作为最高（或最低）点。

高低点法的优点在于简便易行，便于理解。其缺点是由于它只选择了诸多历史资料中的两组数据作为计算依据，计算结果具有一定的偶然性，使得建立起来的成本习性模型很可能不具有代表性，易于导致较大的计算误差。这种方法只适于成本变化趋势比较稳定的企业使用。

2．散布图法

散布图法又称为布点图法或自测画线法，是将所观察的历史数据在坐标图上做点，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，确定混合成本中固定成本和变动成本各占多少的一种成本习性分析方法。

采用散布图法的具体步骤如下所述。

（1）建立以横轴代表业务量，纵轴代表混合成本的直角坐标系。

（2）根据业务量和混合成本的有关数据，在直角坐标系上确定相应的坐标点。

（3）考察散布图中各点的分布规律，从各点中目测确定一条直线，并保证散布图中各点均在此直线上或离直线的距离最近。

（4）确定固定成本a的值。所画的直线向后延伸，其与纵轴的交点即为固定成本。

（5）求单位变动成本b。直线的斜率即为单位变动成本。在所画的直线上任取一点业务量，即可查出对应的成本值，并按以下公式计算单位变动成本：b=（yi-a）/xi。

（6）将a、b的值代入函数y=a+bx，建立一般的混合成本习性模型。

【例2-4】 根据例2-3所列举的ABC公司2014年1—12月的动力费数据，采用散布图法来加以分解。

首先，将ABC公司12个月的动力费历史数据在坐标图上标成12个成本点（如图2-15所示）。

其次，通过目测，在各成本点之间画一根反映混合成本平均变动趋势的直线。该线与纵轴相交之处，就是动力费的固定成本部分（即图上的a=70千元）。

再次，图上所画的混合成本平均变动趋势直线的斜率，即为单位变动成本b，可按下列公式计算：

b=（y-a）/x=（400-70）/14=23.57元/机器小时

最后，将计算的a和b值带入公式，可以把动力费混合成本函数写成：

y=70+23.57x

由于散布图法考虑了所有相关历史数据，因此计算结果比高低点法更为精确。但是，该方法在计算过程中存在视觉误差，客观性差，计算结果不唯一。

3．回归直线法

回归直线法又称为最小二乘法（least-squares method），是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本（或混合成本中的固定部分）和单位变动成本（或混合成本中的单位变动额）的一种成本习性分析方法。该方法的基本原理是以y=a+bx这一线性方程模型为基础，确定一条能够正确反映x和y 之间具有最小误差的直线，按照数理统计的回归分析法可直接套用公式计算出回归系数a、b，据以求出固定成本总额和单位变动成本。

采用回归直线法的具体步骤如下所述：

（1）找到足够的历史数据资料，n不要小于5。

（2）用列表法对历史资料进行加工、延伸，计算出公式中的求和值。

（3）将求和值代入公式，求出固定成本总额a和单位变动成本b的值。

（4）将计算出a、b的值代入函数y=a+bx，建立一般的混合成本习性模型。

【例2-5】 根据例2-3所列举的ABC公司2014年1—12月的动力费数据，采用回归直线法进行成本习性分析。

首先，根据ABC公司2014年1—12月的动力费资料，对数据进行加工整理，求出xy、x2与y2的值，并编制如下计算表（如表2-4所示）。

其次，将上列计算表的求和值代入公式，分别确定b与a的值：

最后，将计算的a和b值带入公式，可以把动力费混合成本函数写成：

y=a+bx=72.12+22.92x

回归直线法的计算结果更为准确，但计算过程相对复杂，具有一定的假定性和估计成分，而且要剔除非正常值的影响。

五、成本习性分析的局限性

成本习性分析在管理会计中有重要的意义，一是为采用变动成本计算法提供了前提条件；二是通过引入数学模型为本量利分析提供了便利；三是为正确进行短期经营决策奠定了基础。

由于成本习性分析是建立在两个相关假设的基础之上的，分析过程受到“相关范围”的局限性限制，一旦讨论的范围不在同一“相关范围”，结果就会产生较大偏差；在分析过程中假设“成本与业务量之间完全线性相关”，事实上在实际生产生活中完全线性相关是不符合实际的。