2.3 RFSC模型构建

2.3.1 RFSC模型层次映射

由RFSC模型的层次架构可知，设计知识中存在有三种映射关系，即 ① 设计需求集→{设计功能集，设计结构集，结构约束集}; ② 设计功能集→设计结构集；③ 设计结构集→结构约束集。各个层之间映射关系如图2－7所示。

1）设计需求集→{设计功能集，设计结构集，结构约束集}

该映射是一一映射关系，表示根据市场或者顾客的设计需求，增加新功能，或对原有功能进行适当调整，再通过设计结构集和结构约束集，产生满足新功能要求的结构解。例如，在强夯机设计中，由于动载荷的存在而导致转台结构容易发生前后晃动，新设计功能是“平稳”，设计环境是强夯环境，设计需求是强夯环境下强夯机设计参数，通过设计功能集、设计结构集和结构约束集，可得出“减载回转支承轴”的设计结构。

2）设计功能集→设计结构集

根据功能的变化，对设计结构做出调整，两者之间的映射是一对多映射关系。功能－结构映射又包括“和”映射和“或”映射。“和”映射指某一功能由多个结构类组合而实现；“或”映射指某一功能的设计结构有一个或一个以上。例如在图2－2中，在滑块导轨设计中，“引导”功能，可分别由三个结构实现。

3）设计结构集→结构约束集

该映射指的是设计结构集中结构元有对应的结构约束，通过一一映射关系，在设计解产生过程中发挥约束的作用，包括判断设计解中结构元是否适应新设计环境，结构元之间的装配关系是否符合结构的共存约束和互斥约束等。例如，在低温截止阀设计中，新截止阀设计的环境低温、高压。功能“控制”可由液压控制结构、电磁控制结构和气压控制结构实现，但在新设计环境约束条件下液压控制结构就不适合了。

2.3.2 RFSC模型功能分解

在产品设计过程中，设计者为了能使复杂、抽象的设计变为简单、易懂，常根据自己的经验或者意愿，把总设计功能分解为几个子设计功能，这就是功能分解，而分解后的功能称为部分功能（partial functions）[31],[32]或者子功能（subfunctions）[33]。在概念设计知识模型的构建中，为了便于模型的重用，同样需要把抽象的、高等级的功能类，分解为具体的、低等级的功能类[34]。由于设计领域之间的差异，目前还没有通行的功能分解方法，通常是根据设计经验或者分解规则实现总功能的分解，如Zhang等[35]总结了模具设计领域的功能分解规则，Yasushi等[36]提出了复印机硒鼓的功能分解规则。

由于在功能分解中，设计者的主观因素占有很大部分，因此分解结果并不一定准确。在经典的公理化设计理论中，任何设计过程都要遵循两个设计公理[37],[38]，即独立公理（independence axiom）和信息公理（information axiom）。其中，独立公理就指出设计功能之间必须保持相互独立性，即相互之间没有重叠和冲突，因此公理化设计的独立公理就成为判断功能分解是否正确的依据。当分解后的子功能，符合功能独立性原理则停止分解，否则对功能进一步分解，或者重新分解。

公理化设计理论认为：功能分解就是确保分解后的功能与结构之间是一对一或者一对多的映射关系，也就是说，满足某一功能的结构不对其他结构产生干扰。本书基于公理化设计理论，将介绍一种新的功能分解独立性判断方法，即基于映射矩阵（mapping matrix）的功能分解。通过分析映射矩阵，判断分解后的功能类之间是否有关联，是否需要进一步的分解。

假设功能集和结构集定义为{F}和{S}，则通过功能－结构映射机制，{F}和{S}之间可建立映射矩阵[A]，其表达式为

根据映射矩阵[A]内容，[A]分析可分为以下几种情况：

（1）映射矩阵 [A]是正方矩阵（square matrix），且是对角矩阵（diagonal matrix），则式（2－1）转化为

由式（2－2）可知，当[A]是对角矩阵时，功能集{F}和结构集{S}是一一对应映射关系，[A]也称为非耦合矩阵（uncoupled maxtrix），根据公理化设计理论，可以判定功能分解完成。

（2）映射矩阵[A]是正方矩阵（square matrix），且是三角矩阵（triangular matrix），则式（2－1）转化为

由式（2－3）可知，当[A]是三角矩阵时，功能集{F}和结构集{S}是一对多映射关系，[A]也称为过耦合矩阵（decoupled maxtrix），根据公理化设计理论，可以判定功能分解完成。

（3）映射矩阵[A]是一般正方矩阵（square matrix），则式（2－1）转化为

由式（2－4）可知，功能集{F}和结构集{S}之间并不是一对一或一对多关系，[A]为耦合矩阵（coupled maxtrix），根据公理化设计理论，可以判定功能分解未完成，需要进一步分解或者重新分解，直至功能集 {F}和结构集 {S}的映射矩阵是非耦合矩阵或过耦合矩阵。

（4）映射矩阵[A]是非正方矩阵，则式（2－1）转化为

判断映射矩阵[A]的秩，当|A|＝0，根据矩阵理论，映射矩阵[A]通过矩阵变换可转化为对角矩阵或三角矩阵，因此这种情况就说明功能分解完毕；反之亦然。

2.3.3 功能分解案例

通过基于映射矩阵的功能分解判断，可以快速地实现功能独立性的判断，提高设计效率，本节以液压缸设计为例（见图2－8），说明基于映射矩阵的功能分解判断方法。液压缸的工作原理是：液压筒内有活塞连接有活塞杆做来回往复运动，实现液压缸的液压控制。由图2－8可知，液压缸的结构包括：

S1：液压筒；S2：缸底；S3：缸盖；S4：活塞头；S5：活塞杆；S6：活塞杆密封盖；S7：液压缸密封；S8：衬垫。因此，初始映射矩阵表示为

初始映射矩阵标明液压缸的“控制”功能需要进一步的分解。为了对液压缸进行功能分解，需要进一步地分析液压缸工作原理。液压缸中液压筒、缸底和缸盖构成了含有液压油的腔体；活塞和活塞杆构成了来回往复运动装置，把液压油的压力转化为活塞的直线运动；活塞杆密封盖对活塞杆起到支撑和引导的作用；液压缸密封和衬垫分别起到密封和缓冲作用，防止液压油的泄漏和液压缸的振动。

通过液压缸的工作原理分析，液压缸的初次功能分解如表2－1所示。

功能分解后的映射矩阵为

通过分析映射矩阵 [A′]可知，[A′]是耦合矩阵，需要进一步功能分解或重新分解。液压缸中液压筒、缸底和缸盖构成了含有液压油的腔体，除了包容功能之外，缸底和缸盖对液压油也起到了阻止溢出的作用；在活塞推动活塞杆做往复运动过程中，液压油首先作用于活塞头，活塞头再把压力传递给活塞，活塞带动活塞杆把液压油压力转化为活塞的直线运动。通过分析，液压缸新的功能分解如表2－2所示。

对应的映射矩阵为

通过分析映射矩阵 [A″]可知，[A″]是过偶矩阵，因此标明液压缸的功能分解完成，功能－结构映射关系建立。