习题 1.2

1△.试说明下列复平面上的点集都是实轴.

（1）Im（z）=0，（2），

（3）|z-αi|=|z+αi|（α为非零实数）.

2△.试说明下列复平面上点集都是虚轴.

（1）Re（z）=0，（2），

（3）|z-α-βi|=|z+α-βi|（α≠0，β都为实数）.

3△.试说明过两个不同点z1和z2的直线方程为z=z1+（z2-z1）t或z=z2+（z2-z1）t[其中参数t∈（-∞，∞）].

4△.试说明三个不同点z1、z2和z3在一条直线上的充要条件是（z2-z1）/（z3-z1）为实常数（不为零）.

5△.试说明下列点集都是中心为点z0半径为R的圆周.

（1）|z-z0|=R，（2），

（3）z=z0+Reit（0≤t≤2π）.

6.指出下列方程所表示的曲线，并作图.

（1）|z+2|+|z-2|=6，（2）|z+2|-|z-2|=3，

（3）Im（z+i2）=2，（4）arg（z-i）=π/4，

（5）.

7.指出下列参数方程所表示的曲线，其中t∈（-∞，∞）.

（1）z=t+it2，（2）z=t2+it，

（3）z=t+it3，（4）z=t+i/t（t≠0）.

8.指出下列参数方程表示的曲线，其中t∈[0，2π].

（1）z=acost+ibsint（a≠b为正实数），

（2）z=r（1+i）eit（r＞0）.

9.指出下列点集的平面图形，是否是区域或闭区域.

（1）|z|≤|z-4|，（2），

（3）|z+2|+|z-2|≤6，

（4）（提示：用上面6题中结果）.

10.作下列区域的图形，指出是否为单连域和有界域.

（1）0＜|z-1|＜1，（2）1＜|z-i|＜2，

（3）|z-1|＞2，（4）π/4＜arg（z）＜3π/4，

（5）割去线段z=it（0≤t≤1）的复平面.